Готуємося до олімпіади !
математика , 6 клас
1. Замініть букви цифрами у виразі СИНУС+СИНУС+КОСИНУС=ТАНГЕНС.
Однакові букви відповідають однаковим цифрам, різні – різним. Відповідь
обґрунтуйте.
2. Рибки зібрали подарунок для Русалоньки
– 1000 перлин. Кількість перлин, яку принесла кожна рибка, можна записати
числом, що у своєму запису містить лише цифру 5. Якщо скласти вираз у вигляді
суми цих чисел, то його в запису буде нараховуватися 20 п’ятірок. Скільки рибок
привітали Русалоньку? Відповідь обґрунтуйте.
3. Два жуки змагаються з бігу на 50
метрів. Перший жук пробігає 1 м за 5 секунд, другий – за 4,6 секунди.
Після кожних 10 метрів жуки зупиняються на перепочинок: перший – на 10 секунд,
другий – на 15 секунд. Визначте, який із жуків фінішуватиме першим. Відповідь
обґрунтуйте.
МАТЕМАТИКА 7 КЛАС
- В ювелірній фірмі є два кільця вартістю 10 та 30
гульденів та 4 коштовних камені вартістю 60, 70, 80 та 90 гульденів. Фірма
може виготовляти персні, на виготовлення кожного з яких потрібно кільце та
два коштовні камені. Ціна такого персня дорівнює добутку цін потрібних
компонентів. Чи зможе клієнт замовити два персні, якщо в нього всього
200000 гульденів?
- В перший рядок таблиці дозволяється вписати
натуральні числа від 1 до 5, в другий – теж числа від 1 до 5, в третій –
числа від 3 до 7, в четвертий – теж від 3 до 7, в п’ятий – від 4 до 8. Як
потрібно вписувати числа, щоб суми чисел в усіх стовпчиках таблиці
виявились однаковими? Наведіть приклад.
- Маємо 4 кавуни, серед яких немає двох однієї ваги.
Як за 4 зважування на шалькових терезах без гир знайти два самих важких
кавуни?
- Розглядається деяка множина сороканіжок та
триголових драконів. У них разом 26 голів та 298 ніг. У кожної сороканіжки
одна голова. Скільки ніг у триголового дракона?